ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Khối PTTH Chuyên Vật lý MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
-----------------------------------

Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñường cong (C) có phương trình: y = (x – 1) / (x + 1)

2) Chứng minh rằng với các ñiểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = - 2 / X thì tam giác có trực tâm H cũng thuộc (C’).

Câu II:

1) Giải hệ 3 phương trình:

log2x.log2y.log2( xy) = 6.
log2 y.log2 z.log2( yz) = 30
log2z.log2x.log2( zx) = 12
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương:

(sinx + sin2x) / sin3x = -1

và cosx + m.sin2x = 0.

Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của tam

giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) bằng a / 6 Tính thể tích của lăng trụ theo a.

Câu IV:

1) Tính tích phân: I = tích phân 0 đ ến 1’ { (x mũ3 – x mũ2) / x mũ3 căn ‘3x - 4’ - 1 }dx
2) giải phương trình: căn ‘(x + 2).(2x - 1)’ – 3 căn ‘x + 6’ = 4 – căn ‘(x+6).(2x - 1)’ + 3 căn ‘x + 2’

Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC.

Câu VI:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d):

x = -t, y = 2t – 1, z = t + 2

t thuộc R
và tạo mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề - các Oxy cho hai đường tròn:
(I): x mũ2 + y mũ2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x mũ2 + y mữ2 – 2x – 6y + 6 = 0.
Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.

Đề hoàn thành nốt bài và xem đáp án : [You must be registered and logged in to see this link.]
Để xem đáp án đề thi chính thức : [You must be registered and logged in to see this link.]
ĐỂ nhận điểm thi đại học qua SMS
Soạn: TDT số báo danh gửi 8502
VD: số báo danh của bạn là BKA1234
Soạn : TDT BKA1234 gửi 8502